Question

已知直线y₁＝－x＋6与x轴交于A点，直线y₂＝4x－5与y轴交于B点，两直线交于C点．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)作出图像，并求x为何值时y₁＞y₂；

(3)求两直线与x轴、y轴组成的三角形面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直线y1＝－x＋6与x轴的交点为A，其纵坐标为零，代入解析式得 　　－x＋6＝0，∴x＝4，∴A(4，0)． 　　直线y2＝4x－5与y轴的交点为B，其横坐标为零，代入解析式得y＝－5， 　　∴B(0，－5)． 　　两直线交于点C，即C点既在直线y1上，也在直线y2上，解方程组 　　解得 　　即C(2，3)． 　　(2)两个函数的图像如答图所示． 　　若要y1＞y2，即解不等式－x＋6＞4x－5，∴x＜2． 　　由图像印证，当x＜2时，y1的图像在y2的图像的上方． 　　(3)两直线与y轴围成的三角形是△CMB，所以首先要求出M点的坐标，M(0，6)，MB＝|6－(－5)|＝11． 　　∴S△CMB＝×11×2＝11． 　　两直线与x轴围成的三角形是△CNA，求得N点的坐标为(，0)． 　　∵NA＝|4－|＝， 　　∴S△CNA＝××3＝．