Question

如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?

 

Answer 1

【答案】

第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm²

【解析】

试题分析：设第t秒时,△PBQ的面积为ycm²,先根据路程=速度×时间分别表示出AP、PB、BQ，再根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，最后根据二次函数的性质即得结果.

设第t秒时,△PBQ的面积为ycm².

∵AP=tcm,

∴PB=(6-t)cm;

又BQ=2t.

∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t²+6t=-(t-3)²+9,

当t=3时,y有最大值9.

故第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm².

考点：二次函数的应用

点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意.