Question

a、b是整数，且满足|a-b|+|ab|=2，则ab=

0

．

Answer 1

分析：首先根据|a-b|+|ab|=2分情况讨论，可以分成三种情况；（1）|ab|=0，|a-b|=2；（2）|ab|=1，|a-b|=1；（3）|ab|=2，则|a-b|=0
再根据条件a、b是整数分别讨论即可．

解答：解：（1）若|ab|=0，则|a-b|=2
则ab之中必有一个为0
若a=0，则|b|=2，则b=±2
若b=0，则|a|=2，则a=±2
∴ab=0
（2）若|ab|=1，则|a-b|=1
∵a、b是整数
∴不存在
（3）若|ab|=2，则|a-b|=0
∵|a-b|=0
∴a=b
又∵|ab|=2
∴不存在
综上：ab=0

点评：此题主要考查了求方程整数解与分类讨论数学思想的综合运用，主要根据条件考虑全面，不要漏掉每一种符合条件的情况，此题综合难度较大．