Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，且c+a=2b，c-a=b，则△ABC的形状是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等边三角形
4. D.
   锐角三角形

Answer 1

A
分析：根据c+a=2b，c-a=b，结合等式性质，可得c=b，a=b，然后分别计算a²+b²、c²，可得a²+b²=c²，从而可判断三角形的形状．
解答：∵c+a=2b，c-a=b，
∴c=b，a=b，
∴a²+b²=（b）²+b²=b²，
∵c²=（b）²=b²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角△．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是用含b的代数式表示a、c．