Question

（2013•南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C₁，C₂，C₃，…，C_n-1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．
下列四个结论中，正确的是

②③④

．（写出所有正确结论的序号）
①S=2﹔
②S′=4-

2

n

﹔
③随着n的增大，S′越来越接近S﹔
④若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是

2n-1

2n

．

Answer 1

分析：将点B的坐标代入直线解析式可求出b的值，继而确定函数解析式，利用梯形的面积公式计算出S，可判断①；计算出空白小三角形的面积和，用S减去这些小三角形的面积即可得出S'，则可判断②；根据S'的表达式可判断③，用阴影部分的面积÷梯形面积，可判断④．

解答：解：将点B（2，3）代入直线解析式可得：3=2+b，
解得：b=1，
故直线解析式为：y=x+1，
令x=0，则y=1，
故点A的坐标为（0，1），
S=

1

2

（OA+BC）×OC=

1

2

×4×2=4，故①错误；

将OC n等分，则每一部分的长为

2

n

，
S_小三角形=

1

2

×

2

n

（3-1）=

2

n

，
则S′=4-

2

n

，故②正确；

∵S′=4-

2

n

，
∴随着n的增大，S′越来越接近S，故③正确；

若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率=

S阴影

S

=

4- 2 n

4

=

2n-1

2n

，故④正确；
综上可得：②③④正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是确定直线解析式，求出点的A的坐标，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和为点B的纵坐标与点A的纵坐标之差，这是需要我们仔细观察得出．