Question

一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n-1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分．比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是

1

．

Answer 1

分析：根据题意可得每场对局都有2分产生，所以可以分别计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，再由男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，可得出不等式，继而可解的n的范围．

解答：解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下：

10n(10n-1)

2

局，总分为100n×n-10n，
假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n-9n，女选手最高得分总和为19n×n-n，
依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n-9n）：（19n×n-n）≤4，
因女选手得分为正数，变形得：（81n×n-9n）≤4（19n×n-n），
移项：5n（n-1）≤0，
解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1．
故答案为：1．

点评：此题属于应用类问题，难度较大，解答本题的关键计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，得出不等式，难度较大．