Question

在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a₁，a₂，a₃．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a₁，a₂，a₃差的平方和M最小．依此规定，则a=（　　）

• A、a₁+a₂+a₃
• B、

  a12+a22+a32

• C、

  a12+a22+a32

  3

• D、

  a1+a2+a3

  3

Answer 1

分析：根据平均数和方差的概念知，这样的数a应为数据的平均数．

解答：解：根据题意：要使a与各数据a₁，a₂，a₃差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为a₁，a₂，a₃的平均数；故a=

a1+a2+a3

3

．
故选D．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．当a=

.

x

时，方差最小．