Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2），且与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于点（2，a）求：
（1）a的值；
（2）一次函数y=kx+b的解析式；
（3）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）把（2，a）代入正比例函数y=

1

2

x中可得a的值；
（2）把（-1，-2），（2，1）代入一次函数y=kx+b中可得关于a、b的方程组，再解方程可得解析式；
（3）求出y=x-1与y轴交点，再利用三角形的面积公式计算出答案．

解答：解：（1）把（2，a）代入正比例函数y=

1

2

x中得：a=1；

（2）∵a=1，
∴一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2），（2，1），
∴

-2=-k+b 1=2k+b

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函数解析式为：y=x-1；

（2）当x=0时，0-1=y，
解得y=-1；
两个函数图象与x轴所围成的三角形面积：

1

2

×1×2=1．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．