题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，已知cos∠ADE=
，AB=4，则AC=________．
分析：求出∠ADE=∠DCE，在Rt△ADC中，cos∠DCE=
，代入求出即可．解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=
=
，∵CD=4，
∴AC=
，故答案为：
．点评：本题考查了解直角三角形，矩形性质，三角形内角和定理的应用，关键是求出cos∠DCA=cos∠ADE．
练习册系列答案
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（ ）
P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
B=nBC
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．