Question

41、证明：111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³能被10整除．

Answer 1

分析：要证明111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³能被10整除，只需证明111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³的末位数字为0，即证111¹¹¹、112¹¹²、113¹¹³三个数的末位数字和为10．

解答：证明：∵111¹¹¹的末位数字显然为1；
又∵112¹¹²=（112⁴）²⁸，而112⁴的末位数字是6，
∴112¹¹²的末位数字也是6；
又∵113¹¹³=（113⁴）²⁸×113，113⁴的末位数字是1，
∴113¹¹³的末位数字是3．
∴111¹¹¹、112¹¹²、113¹¹³三个数的末位数字和为10，
∴111¹¹¹十112¹¹²十113¹¹³能被10整除．

点评：本题是将证明被10整除转化为求三数的末位数字之和为10．解决数学问题时，常将未知的问题转化为熟知的问题，复杂的问题转化为简单的问题，这就是化归思想．