Question

（1）已知x=-2，求(1-

1

x

)÷

x2-2x+1

x

的值．
（2）解方程

3

x

+

6

x-1

=

x+5

x(x-1)

．

Answer 1

分析：（1）化简代数式，首先计算括号内的式子，把除法转化为乘法，然后约分即可；
（2）方程两边同时乘以x（x-1），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可．

解答：解：（1）(1-

1

x

)÷

x2-2x+1

x

=

x-1

x

×

x

(x-1)2

=

1

x-1

．
当x=-2时，原式=

1

-2-1

=-

1

3

．
（2）方程两边同时乘以x（x-1）得：3（x-1）+6x=x+5，
去括号得：3x-3+6x=x+5，
移项得：3x+6x-x=5+3，
合并同类项得：8x=8，
系数化为1得：x=1，
经检验x=1是增根，所以原方程无解．

点评：本题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，解分式方程时要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．