Question

探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM =________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S_△DCM =________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM =________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S_{四边形AM OP}＝300m²,S_{四边形MBQO}＝400m²，S_{四边形NCQO}＝700m².现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

Answer 1

(1)50;(2)50;(3)50;推广:阴影部分的面积为a,应用S_△DMQ=700,证明见解析.

试题分析：(1)平行四边形的面积等于底乘以高,设平行四边形ABCD的高为h, △DCM边CD的高也为h,由题
S_{平行四边形ABCD}=CD×h, S_△DCM =CD×h=S_{平行四边形ABCD}=50;(2)S_△DCM=CD×h=S_{平行四边形ABCD}=50;(3)S_△DCM =CD×h=S_{平行四边形ABCD}=50;推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S_△ADF=AD×H=S_{平行四边形ABCD}=a, S_△ABE=AB×h=S_{平行四边形ABCD}=a,故阴影部分的面积=S_△ADF+ S_△ABE=a;应用:连接OD,由推广的结论,有S_△DOM=S_{平行四边形AMOP}=150, S_△DOQ=S_{平行四边形OQCN}=350, S_△MOQ=S_{平行四边形OMBQ}=200,所以S_△DMQ=S_△DOM+S_△DOQ+S_△MOQ=150+350+200=700.
试题解析：(1)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,
∵S_{平行四边形ABCD}=CD×h,
∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四边形ABCD}=50.
(2)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,
∵S_{平行四边形ABCD}=CD×h,
∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四边形ABCD}=50.
(3)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,
∵S_{平行四边形ABCD}=CD×h,
∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四边形ABCD}=50.
推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,
则S_△ADF=AD×H=S_{平行四边形ABCD}=a,
S_△ABE=AB×h=S_{平行四边形ABCD}=a,
故阴影部分的面积=S_△ADF+S_△ABE=a.
应用:连接OD,由推广的结论,有
S_△DOM=S_{平行四边形AMOP}=150,S_△DOQ=S_{平行四边形OQCN}=350,S_△MOQ=S_{平行四边形OMBQ}=200,
∴S_△DMQ=S_△DOM+S_△DOQ+S_△MOQ=150+350+200=700.