Question

如下图，圆锥的底面半径OA＝10 cm，母线SA＝30 cm，一只蚂蚁由点A出发绕侧面一周再回到A处，已知它爬行的速度为3 cm/秒，求蚂蚁所用的时间最少是多少？

Answer 1

答案：
解析：

答：蚂蚁由点A出发绕圆锥侧面一周又回到原处，所用的时间最少是10秒． 　　解：的长＝2×10×＝20， 　　设所对的圆心角度数为n，根据弧长公式，有 　　20＝， 　　解得n＝120． 　　连结A，作SB⊥A于B，根据等腰三角形三线合一性质知 　　A＝2AB，∠ASB＝∠AS＝60°， 　　∴AB＝SAsin60°＝30×＝15， 　　∴A＝2×15＝30(cm)， 　　∴30÷3＝10(秒) 　　分析：关键是找蚂蚁由点A出发绕侧面一周又回到原处的最短路线．从圆锥本身很难确定，甚至误认为是圆锥底面的圆的周长．若进一步思考：圆锥底面的周长是圆锥侧面展开图扇形的弧长(上图中的的长)，它是一条曲线，根据线段最短公里知弦A才是蚂蚁爬行的最短路线．