题目内容
如图所示，在?ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAF，过点E作EF∥AB．求证：四边形ABEF为菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，
又∵EF∥AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠FAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∴平行四边形ABEF为菱形．
分析：先判定四边形ABEF为平行四边形，再证明有一组邻边相等．
点评：本题考查了菱形的一个判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
∴AF∥BE，
又∵EF∥AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠FAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∴平行四边形ABEF为菱形．
分析：先判定四边形ABEF为平行四边形，再证明有一组邻边相等．
点评：本题考查了菱形的一个判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
练习册系列答案
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