Question

如图，已知平面直角坐标系中两定点A（2，-1）和B（0，-1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时点P的横坐标是

 

，此时PA+PB=

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点P，则点P即为所求点；求出直线AB′的函数解析式，再把y=0代入即可求得P的坐标，根据勾股定理即可求得线段AB的长，即PA+PB的最小值．

解答：解：作点B关于x轴的对称点B′（0，1），连接AB′交x轴于P，
∵B的坐标是（0，-1），
∴B′（0，1），
设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，
∴

b=1 2k+b=-1

，解得，

k=-1 b=1

，
∴直线AB′的函数解析式为y=-x+1，
令y=0，则0=-x+1，解得x=1，
∴点P的坐标是（1，0）．
∵B′（0，1），A（2，-1），
∴AB′=

22+(1+1)2

=2

2

；
故答案为（1，0）、2

2

．

点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．