Question

【题目】如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于点E，交AB于点D，下面4个结论：

①射线BE是∠ABC的平分线；②△BCE是等腰三角形；③△ABE是等腰三角形；④△ADE≌△BDE；

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以说明．

Answer 1

【答案】(1) ①②③④;（2）证明见解析.

【解析】试题分析：(1)利用垂直平分线到两端点距离相等，证明③正确，再证明④中三角形全等，利用等腰三角形底角相等，说明∠ABE=∠CBE, ①正确,所以②△BCE是等腰三角形.①②③④均正确.(2)同（1）

试题解析：

(1) AB的中垂线交AC于点E，

AE=BE,

△ABE是等腰三角形, ③正确.

AD=AD,AE=BE,∠ADE=∠BDE,

△ADE≌△BDE,④正确.

AB=AC，∠A=36°，

∠C=72°.∠EBC=36°，

射线BE是∠ABC的平分线①正确.

∠BEC=72°.

△BCE是等腰三角形，②正确.

①②③④都正确.

(2)证明见（1）详解.