Question

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据根与系数的关系解题．
（2）先将代数式变形

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，再利用根与系数的关系解题．

解答：解：（1）∵x²-px+q=0的两根为x₁=-1，x₂=3．
由结论可知x₁+x₂=p，x₁•x₂=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x²+2x-1=0的两根为x₁、x₂．
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁•x₂=-

1

3

．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 2 3

- 1 3

=2．

点评：此题是一道材料分析题，详尽的说明了各根与系数以及两个根的和、积与系数的关系．