Question

已知实数a、b满足条件a²+b²+a²b²=4ab-1，则

1. A.
   
2. B.
   或
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把右边的两项移到左边，再把4ab分成2ab+2ab，然后分别与左边的四项组成两个完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，解关于a、b的方程，从而求出a、b的值．
解答：∵a²+b²+a²b²=4ab-1，
∴a²-2ab+b²+a²b²-2ab+1=0，
∴（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴a-b=0，ab-1=0，
解得a=1，b=1或a=b=-1，
故选B．
点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．