Question

在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、30°或150°
• D、60°或120°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：根据半径为R的圆中有一条长度为R的弦，知这条弦和两条半径组成了一个等边三角形．则该弦所对的圆心角是60°，要进一步求其所对的圆周角，应分情况考虑：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角等于30°；当圆周角的顶点在劣弧上，根据圆内接四边形的性质，此圆周角和第一种的圆周角互补，即150°

解答：解：∵半径为R，长度为R的弦，
∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，
∴该弦所对的圆心角是60°，
①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°；
②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°；
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系．