Question

如图，在?ABCD中，点M、N在对角线AC上且AM=CN．请判断四边形BMDN的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：连BD，交AC于点O．由?ABCD的“对角线互相平分的性质”推知OA=OC，OB=OD．然后根据图形中相关线段间的和差关系证得OM=ON，即四边形BMDN的两条对角线互相平分．

解答：解：四边形BMDN为平行四边形．理由如下：
连BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD． 
∵AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，即OM=ON．
∴四边形BMDN为平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．