题目内容
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC= AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由。
（2）若DF2=FG·F ，则BC平分∠ABD，为什么？
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由。
（2）若DF2=FG·F ，则BC平分∠ABD，为什么？
解：BC=DE，由△ABC≌△ADE（SAS）可得；
（2）由DF2=FG·FB得
，
又∠DFB=∠GFD，
∴△DFG∽△BFD，
∴∠FDG=∠FBD，
又由△ABC≌△ADE，得∠FDG=∠ABC，
∴∠ABC=∠FBD，
∴BC平分∠ABD。
（2）由DF2=FG·FB得
，又∠DFB=∠GFD，
∴△DFG∽△BFD，
∴∠FDG=∠FBD，
又由△ABC≌△ADE，得∠FDG=∠ABC，
∴∠ABC=∠FBD，
∴BC平分∠ABD。
练习册系列答案
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24、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．
如图，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有（ ）
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：