题目内容

△ABC中，AC=6，AB=BC=5，则BC边上的高AD=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据题意画出图形，由等腰三角形的性质可求出AE的长，根据勾股定理求出BE的长，由三角形的面积公式即可得出AD的长．
解答：

解：如图所示：过点B作BE⊥AC于点E，
∵AC=6，AB=BC=5，
∴AE= $\text{[math]}$ AC=3，
∴在Rt△ABE中，BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
∴ $\text{[math]}$ AC•BE= $\text{[math]}$ BC•AD，即AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

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如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是

；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=

，求CD的长．

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，
∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=

MD；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为

；
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2

，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．

如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5

cm？
（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm²？
（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）求证：△ACD≌△BCD；
（2）求∠A；
（3）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（4）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．