题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求BC的长．

解：（1）把A（-3，1）代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 得，m=-3×1=-3，
∴反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ；
把B（2，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得，2n=-3，
解得n=- $\text{[math]}$ ，
∴B点坐标为（2，- $\text{[math]}$ ），
把A（-3，1）和B（2，- $\text{[math]}$ ）代入一次函数y=kx+b得，
$\text{[math]}$ ，
解得k=- $\text{[math]}$ ，b=- $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ；

（2）对y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，令x=0，得y=- $\text{[math]}$ ，
∴C点坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），
∴BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把A（-3，1）代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先通过一次函数的解析式确定C点坐标，然后利用平面直角坐标系中两点的距离公式计算出BC的长即可．
点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式．也考查了平面直角坐标系中两点的距离公式．