Question

【题目】已知：AD∥BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，，，．

（1）如图1，当点P在线段AB上时，若，=150°，则=________°；

（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出，与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，直接写出，与之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2） ，证明见解析；（3）图见解析，

【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，然后利用三角形的外角的性质求出γ.

（2）过点N作∥，根据两直线平行，内错角相等，因为∥，所以

∥，两条直线平行内错角相等，即可得解.

（3）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性质求列式计算即可得解．

（1）∵AD∥BC，=150°

∴

∴
∵MP⊥AB

∴∠APM=

∴

故答案：

（2）

证明：如图所示，

过点作∥

∴

∵∥

∴∥

∴

∴即：

故答案：

（3）∵AD∥BC

∴

∵∠PMC=∠B+∠APM

∴

故答案：