Question

（2013•黄陂区模拟）如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

Answer 1

分析：利用折叠前后的不变量得∠DIE=∠BAC，由∠DIB+∠EIC=195°得∠DIE+∠BIC=165°，再利用∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，等量代换解决．

解答：解：∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠BCA，
∵∠DIB+∠EIC=195°，
∴∠DIE+∠BIC=165°，
由折叠过程知∠BAC=∠DIE，
∴∠BAC+∠BIC=165°
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴∠IBC+∠ICB=90°-

1

2

∠BAC，
又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）=180°，
∠BIE+（90°-

1

2

∠BAC）=180°，
∴∠BIE=90°+

1

2

∠BAC，
∴∠BAC+90°+

1

2

∠BAC=165°，
∴∠BAC=50°
故选：B

点评：主要考察三角形内心的性质、三角形内角和是180°、折叠前后的不变量和等量代换的知识．