题目内容
（2013•黄陂区模拟）已知⊙O1的半径是13，⊙O2的半径是15，⊙O1和⊙O2交于A、B两点．AB=24，则O1O2的长度是
4或14
4或14
．分析：根据两圆相交，可知为O1O2⊥AB且AC=BC，然后利用已知条件和勾股定理求解．
解答：
解：如图，连接O1O2，交AB于C，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=12，O1A=13，
∴O1C=
=
=5；
∵O2A=15，AC=12，
∴O2C=
=
=9，
因此O1O2=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=4．
综上所述，O1O2的长度是14或4．
故答案是：14或4．
解：如图，连接O1O2，交AB于C，∴O1O2⊥AB，
∴AC=12，O1A=13，
∴O1C=
| O1A2-AC2 |
| 132-122 |
∵O2A=15，AC=12，
∴O2C=
| O2A2-AC2 |
| 152-122 |
因此O1O2=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=4．
综上所述，O1O2的长度是14或4．
故答案是：14或4．
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．本题可以通过构建直角三角形，然后来求解．
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