Question

已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD．AB∥DE，且AB=DE．问：
（1）△ABC与△DEF是否全等，并说明理由；
（2）试判断∠CBF与∠FEC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）△ABC≌△DEF．理由如下：
∵AF=CD
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，
∵AB∥DE
∴∠A=∠D
又∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF；

（2）∠CBF=∠FEC． 理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，∠DFE=∠ACB，
又∵FC=CF，
∴△FBC≌△CEF，
∴∠CBF=∠FEC．
分析：（1）由AF=CD得到AC=DF，而AB∥DE，得到∠A=∠D，又AB=DE，根据全等三角形的判定得到△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，根据全等的性质得到EF=BC，∠DFE=∠ACB，易证得△FBC≌△CEF，得到∠CBF=∠FEC．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两边对应相等，并且它们的夹角相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．