Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

Answer 1

解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴，解得，∴，
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2，
又∵点M在直线上，
∴2=，
∴x=2，
∴M（2，2），
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），
∴m=4，
∴，
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4，
∵点N在直线上，
∴y=1，
∴N（4，1），
∵当x=4时，，
∴点N在函数的图象上；
（3）4≤m≤8。