题目内容

在⊙O中，弦AB的垂直平分线交⊙O于C，D两点，AB=8，弦AC=5，求⊙O的直径．
分析：先由勾股定理求得CE，再由Rt△ACE，求得⊙O，的半径，从而得出直径．
解答：精英家教网解：设AB，CD相交于E，在Rt△ACE中，CE=
AC2-AE2
=3，
连接AO，得AO2=AE2+OE2．
设AO=R，则有R2=42+（R-3）2，R=
25
6
，
∴⊙O的直径为
25
3
．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
练习册系列答案
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27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．
精英家教网在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
解：如图所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=
1
2
AB=
1
2
×40=20cm，
∴OM=
OB2-BM2
=
252-202
=15cm．
同理可求ON=
OC2-CN2
=
252-242
=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．
在⊙O中，AB是非直径的弦，直径CD交AB于M，如果AC=CB，则由垂径定理可得
AB⊥CD
AB⊥CD
、
AE=BE
AE=BE
、
AD
=
BD
AD
=
BD
．

在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
解：如图所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=数学公式AB=数学公式×40=20cm，
∴OM=数学公式=15cm．
同理可求ON=数学公式=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．
在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
解：如图所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=AB=×40=20cm，
∴OM==15cm．
同理可求ON==7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．

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