题目内容

问题探究

(1)请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

(2)如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．

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答案：
解析：

　　解：(1)如图

　　(2)如图连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．

　　(3)如图存在直线l过点D的直线只要作DA⊥OB与点A

　　则点P(4，2)为矩形ABCD的对称中心

　　∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可

　　易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．

　　从而，直线PH平分梯形OBCD的面积

　　即直线PH为所求直线l

　　设直线PH的表达式为y＝kx＋b且点P(4，2)

　　∴2＝4k＋b即b＝2－4k

　　∴y＝kx＋2－4k

　　∵直线OD的表达式为y＝2x

　　∴解之

　　∴点H的坐标为(，)

　　∴PH与线段AD的交点F(2，2－2k)

　　∴0＜2－2k＜4

　　∴－1＜k＜1

　　∴S△DHF＝

　　∴解之，得．(舍去)

　　∴b＝8－

　　∴直线l的表达式为y＝


练习册系列答案
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PC
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（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PG
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的值；（要有具体过程）
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25、请阅读下列材料：
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（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
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（2）当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M/N时（如图②），线段BM，DN和MN之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
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请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
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DM=MG且DM⊥MG
；
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