Question

【题目】如图，已知，延长至，使；延长至，使；延长至，使；连接、、，得.若的面积为，则的面积为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．

如图所示：连接AE、CD

∵BD＝AB

∴S△ABC＝S△BCD＝k

则S△ACD＝2 k

∵AF＝3AC

∴FC＝4AC

∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k

同理求得：

S△ACE＝2S△ABC＝2k

S△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8k

S△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k

∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k

故选：C