题目内容

解下列分式方程（组）：
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

解：（1）原式可化为
（5- $\text{[math]}$ ）+（1+ $\text{[math]}$ ）=（4+ $\text{[math]}$ ）+（2+ $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴（x-6）（x-8）=（x-9）（x-19），
即14x=123，
∴x= $\text{[math]}$ ，
经检验x= $\text{[math]}$ 是原方程的解，
故x= $\text{[math]}$ ；

（2）原方程可化为
$\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ =4②， $\text{[math]}$ =5③，
①+②+③得
$\text{[math]}$ ④，
④-①得
c= $\text{[math]}$ ，
④-②得
a= $\text{[math]}$ ，
④-③得
b=1，
经检验a= $\text{[math]}$ ，b=1，c= $\text{[math]}$ 是原方程的解，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：若直接通分去分母，则使问题复杂化，对于（1）拆分、分步运算，化简后再解分式方程；对于（2）取倒数，逆用加法法则，关键是得出 $\text{[math]}$ ④．
点评：本题考查了解分式方程、拆分化简方程、倒数法解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

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学生甲：老师，原方程可整理为

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老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现

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老师：很好，我们把

看成一个整体，用y表示，即可设

=y，那么原方程就变为y²-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）²=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
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老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有 $数学公式$ =2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
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（1） $数学公式$
（2） $数学公式$ ．

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