Question

解下列分式方程（组）：
（1）

5x-96

x-19

+

x-8

x-9

=

4x-19

x-6

+

2x-21

x-8

；
（2）

ab a+b = 1 3 bc b+c = 1 4 ca c+a = 1 5

．

Answer 1

分析：若直接通分去分母，则使问题复杂化，对于（1）拆分、分步运算，化简后再解分式方程；对于（2）取倒数，逆用加法法则，关键是得出

1

a

+

1

b

+

1

c

=6④．

解答：解：（1）原式可化为
（5-

1

x-19

）+（1+

1

x-9

）=（4+

5

x-6

）+（2+

5

x-8

），
即

1

x-9

-

1

x-19

=

5

x-6

+

5

x-8

，
∴

-10

(x-9)(x-19)

=

-10

(x-6)(x-8)

，
∴（x-6）（x-8）=（x-9）（x-19），
即14x=123，
∴x=

123

14

，
经检验x=

123

14

是原方程的解，
故x=

123

14

；

（2）原方程可化为

1

a

+

1

b

=3①，

1

b

+

1

c

=4②，

1

c

+

1

a

=5③，
①+②+③得

1

a

+

1

b

+

1

c

=6④，
④-①得
c=

1

3

，
④-②得
a=

1

2

，
④-③得
b=1，
经检验a=

1

2

，b=1，c=

1

3

是原方程的解，
∴

a= 1 2 b=1 c= 1 3

．

点评：本题考查了解分式方程、拆分化简方程、倒数法解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．