Question

已知a、b均为正数，且a+b=2，求W=的最小值．

Answer 1

解：得W=，
构造如下图形，其中ED=2，AE=2，BD=1，AE⊥l，BD⊥l，
P是ED上任意一点，点C是点A关于直线l的对称点，
设PE=a，则W==AP+BP，
当B、P、C三点共线时，W的值最小，此时由勾股定理可求得的最小值为．
分析：将b=2-a代入W=，得到W的关于a的表达式，再利用勾股定理，将表达式转化为直角三角形两斜边AP、BP的和，利用勾股定理求和即可．
点评：此题考查了轴对称---最短路径问题，将表达式转化为勾股定理，体现了数形结合在解题中的作用．