Question

7．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）⁵
• B． 1-（$\frac{1}{4}$）⁵
• C． $\frac{1}{5}$
• D． （$\frac{1}{4}$）⁵

Answer 1

分析 认真审题可以发现，大正方形的面积为1，进行第一次操作后右下角的小正方形的面积为$\frac{1}{4}$，以此类推即可发现第5次操作后右下角小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{5}$进而得解．

解答 解：大正方形的面积为1，
进行第一次操作后右下角的小正方形的面积为$\frac{1}{4}$；
进行第2次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{2}$；
进行第3次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{3}$；
进行第4次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{4}$；
进行第5次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{5}$，
应选D．

点评 本题主要考查了列代数式以及找图形的变化规律的问题，根据题意找出规律是解题的关键，是经常考查的一类问题，注意总结．