Question

5．已知，如图，在?ABCD中，点E在边AB上，连接CE．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F；
（2）求证：AF=CE．

Answer 1

分析 （1）根据作一个角等于已知角的方法作∠FAB=∠CEB即可；
（2）首先根据平行线的判定可得AF∥CE，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．

解答 （1）解：如图所示：

（2）证明：由（1）得：∠FAB=∠CEB，
∴AF∥CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．

点评 此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行且相等．