题目内容
如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求
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（2）求CF的长．
分析：（1）过A作AD⊥BC，可以构造两种直角三角形，然后根据直角三角形的性质可得AC长，再利用弧长计算公式计算
的长；
（2）根据垂径定理可得CF=2CD进而得到答案．
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| CE |
（2）根据垂径定理可得CF=2CD进而得到答案．
解答：
解：（1）过A作AD⊥BC，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AD=2cm，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴AC=2
cm，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴∠A=105°，
∴
=
=
；
（2）∵CD=2cm，
∴CF=4cm．
解：（1）过A作AD⊥BC，∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AD=2cm，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴AC=2
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∵∠B=30°，∠C=45°，
∴∠A=105°，
∴
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（2）∵CD=2cm，
∴CF=4cm．
点评：此题主要考查了弧长的计算，以及垂径定理，关键是掌握弧长计算公式．
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