题目内容
已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
【小题1】（1）求B、C两点的坐标；
【小题2】（2）求直线CD的函数解析式；
【小题3】（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？
【小题1】解：（1）∵A（2，0），
∴OA=2．
作BG⊥OA于G，
∵△OAB为正三角形，∴OG=1，BG=
，∴B（1，
）． ………………………………1分连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°．
，∴OC=
． ∴C（0，
）． …………………………………2分【小题2】（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，
又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC．
∴∠OCD=30°，OD=
．∴D（
，0）．设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，解得
∴直线CD的解析式为y=
．…4分【小题3】（3）∵AB=OA=2，OD=
，CD=2OD=
，BC=OC=，
∴四边形ABCD的周长6+．设AE=t，△AEF的面积为S，
则AF=3+
－t，S=
（3+
）．∵S=
（3+）=
．∵点E、F分别在线段AB、AD上，
∴
∴
…………………………6分∴当t=
时，S最大=
．…………8分解析:略
练习册系列答案
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的图象的一个分支位于第一象限．
的图象的图象上，求k的值；
S1？
的图象与y轴交于点A，
的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐
时x的取值范围。
中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐
＝－
＋
交折线O－A－B于点E．
