Question

23、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

Answer 1

分析：已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．

解答：解：∵∠ABC=∠BAC=45°
∴∠ACB=90°，AC=BC
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°
∴∠DAC=∠BCE
又∵∠ADC=∠CEB
∴△ACD≌△CEB
∴BE=CD=2．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，等腰直角三角形在直角三角形的题目中经常出现，注意应用等角对等边来解题．