Question

如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

（1）求弧BC的长；

（2）求弦BD的长.

                                   

Answer 1

解：（1）连接OC.    ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.    ---------1分

在Rt△ABC中，

∵cos∠BAC=,∴∠BAC=60°，   -----------------------2分

∴∠BOC=2∠BAC =120°.      -------------------------------------3分

∴弧BC的长为.       -----------------------------4分

（2）连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,       -------------------5分

∴∠AOD=∠BOD，---------------------------------------------6分

∴AD=BD，---------------------------------------------------7分

∴∠BAD=∠ABD=45°.----------------------------------------8分

在Rt△ABD中，BD=.  -----------------9分

（其它解法，酌情判分）