题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于A、B两点
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n的值．
（2）求一次函数的解析式．
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

解：（1）把A（-2，2）代入y= $\text{[math]}$ 得k=-2×2=-4，
∴反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ；
（把B（1，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得，1×n=-4，
∴n=-4；

（2）B点坐标为（1，-4），
把A（-2，2）、B（1，-4）代入y=kx+b得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2；

（3）当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数值．
分析：（1）把A（-2，2）代入y= $\text{[math]}$ 得到k=-2×2=-4，即可确定反比例函数的解析式；再把B（1，n）代入y=- $\text{[math]}$ 可确定n的值；
（2）B点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．