Question

如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，直线CD分别与x轴和y轴交于D、C两点，D、C两点的位置如图所示，直线AB分别与x轴和y轴交于A、B两点，且与直线CD交于点E．
（1）求直线CD的解析式；
（2）若点A、D关于y轴对称，OB=3OC，求四边形AOCE的面积．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：压轴题

分析：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数求出点A的坐标，再求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，联立两直线解析式求出交点E的坐标，再根据S_{四边形AOCE}=S_△AOB-S_△BCE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

4k+b=0 b=3

，
解得

k=- 3 4 b=3

，
∴直线CD的解析式y=-

3

4

x+3；

（2）∵点A、D关于y轴对称，
∴A（-4，0），
∵OB=3OC，
∴OB=3×3=9，
∴点B（0，9），
∴直线AB的解析式为y=

9

4

x+9，
联立

y=- 3 4 x+3 y= 9 4 x+9

，
解得

x=-2 y= 9 2

，
∴点E的坐标为（-2，

9

2

），
S_{四边形AOCE}=S_△AOB-S_△BCE，
=

1

2

×4×9-

1

2

×（9-3）×2，
=18-6，
=12．

点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，关于y轴对称点的坐标特征，联立两函数解析式求交点坐标，都是基础方法，需熟练掌握．