题目内容
【题目】请阅读下列材料：
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的
倍
解：设所求方程的根为
，则
，所以
.
把代入已知方程，得
.
化简，得
故所求方程为.
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.
（1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_______________.
（2）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
（3）已知关于
的一元二次方程
（
）的两个实数根分别为
，
，求一元二次方程
的两根.（直接写出结果）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
、
.
【解析】
（1）设方程的根是
，根据相反数的概念：
，所以 
把，代入原方程得
即
故答案为；
（2）设所求方程的根是，根据倒数的概念：
，所以
，把代入方程
，得
，
化简，得；
（3）由（2）可知，对方程
两边同时除以
，
得
，
则方程的两根是
两根的倒数，
所以方程的两根分别是、.
练习册系列答案
小题狂做系列答案
相关题目
