题目内容

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG＝10．

(1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1)．求△EFG的面积．

(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图(2)．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

答案：
解析：

　　解：(1)过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，∴GH＝AB＝8，AH＝BG＝10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，∴EG＝BG＝10，∠FEG＝∠B＝90°；∴EH＝6，AE＝4，∠AEF＋∠HEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠HEG＝∠AFE，又∵∠EHG＝∠A＝90°，∴△EAF∽△EHG，∴，∴EF＝5，∴S△EFG＝EF·EG＝×5×10＝25．

　　(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，∴BG＝EG，AB＝EH，∠BGF＝∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，∴BG＝EF，∴四边形BGEF为平行四边形，又∵EF＝EG，∴平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF＝BG＝10，EH＝AB＝8，由勾股定理可得FH＝AF＝6，∴AE＝16，∴BE＝＝8，∴BO＝4，∴FG＝2OG＝2＝4．


练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
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，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4
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），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别精英家教网把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
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（2）求四边形AECF的面积．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
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（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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