Question

如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，在正方形内随机取点，则此点来自阴影部分的概率是（　　）

• A、2-

  π

  2

• B、

  π

  2

  -1
• C、

  1

  2

  -

  1

  π

• D、1-

  π

  4

Answer 1

考点：几何概率

专题：

分析：求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．

解答：解：解：如图，
图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四空白的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，
所以所求阴影部分的面积为a²-[a²-π•（

a

2

）²]×2=

π

2

a²-a²=

π-2

2

a²．
正方形的面积为a²，
故正方形内随机取点，则此点来自阴影部分的概率是

( π 2 -1)a2

a2

=

π

2

-1，
故选B．

点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．