Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2  N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

试题分析：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，

此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，

连接CB'，

∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CBO=×90°=45°，

∵BO=OB'，BO⊥AC，

∴CB'=CB，

∴∠CB'B=∠OBC=45°，

∴∠B'CB=90°，

∴CB'⊥BC，

根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．

考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．

点评：确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．