Question

【题目】己知如图，平分，当，且时，的度数为___________．

Answer 1

【答案】度

【解析】

设∠ADC=3x，∠CDE=2x，根据平行线的性质和已知条件可得∠ABC=∠DCE=∠ADC=3x，再根据平行线的判定可得AD∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠AEB，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．

解：由，设∠ADC=3x，∠CDE=2x

∵

∴∠ABC=∠DCE，

∵

∴∠ABC=∠DCE=∠ADC=3x

∴AD∥BE

∴∠DAE=∠AEB

∵AE平分，

∴∠DAE=∠BAE

∴∠AEB=∠BAE=（180°－∠B）=90°－

在△DCE中，∠DCE＋∠CDE＋∠CED=180°

即3x＋2x＋（90－＋60）=180

解得x=

∴=90°－＋60°=度

故答案为：度．