题目内容
【题目】学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数
中,自变量
的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量的取值范围.联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质.以下是他的研究步骤：
第一步：函数中,自变量的取值范围是_____________.
第二步：根据自变量取值范围列表：
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 1 |
|
| 2 |
|
__________.
第三步：描点画出函数图象.
在描点的时候，遇到了
，
这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：
你能否从中得到启发，在下面的
轴上标出表示
、
、
的点，并画出的函数图象.
第四步：分析函数的性质.
请写出你发现的函数的性质(至少写两条)：
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
第五步：利用函数图象解含二次根式的方程和不等式.
（1）请在上面坐标系中画出
的图象，并估算方程
的解.
（2）不等式
的解是__________________.
【答案】第一步： 
；第二步： 
；第三步：见解析；第四步：性质一：y随x的增大而增大；性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；第五步：（1）函数图象见解析， 
；（2）
．
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件即可求解；
第二步：将
代入
中即可求出m的值；
第三步：利用勾股定理即可在
轴上标出表示
、
、
的点，然后描点并连线即可；
第四步：根据函数图象即可得出函数的性质；
第五步：（1）首先画出
的图象，然后根据两函数的交点即可估算方程
的解；
（2）数形结合即可得出答案．
第一步：
，
∴ ，
∴自变量
的取值范围是；
第二步：当时，
；
第三步：根据勾股定理有
图象如图：
第四步：性质一：y随x的增大而增大；
性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方．
第五步：（1）函数图象如下，根据两函数图象的交点估算方程的解为
（2）根据图象可知，当
时，x的取值范围为 ．
