Question

如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，DF=5，AF=3，则CF=________．

Answer 1

8
分析：根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFC≌△CDB，然后由全等三角形的对应边CD=AF，从而求得CF=AF+DF=5+3=8．
解答：∵BD⊥CF，∠ACB=90°，AF⊥CF，
∴∠DCB+∠DBC=∠DCB+∠ACF=90°，
∴∠DBC=∠ACF；
∴∠CAF=∠BCD（等角的余角相等）；
在△AFC和△CDB中，
，
∴△AFC≌△CDB（ASA），
∴CD=AF=3，
∴CF=CD+DF=3+5=8．
故答案是：8．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．