题目内容
若x，y，z均为非负数，且满足
，则x2+y2+z2可取得的最小值为
（提示：令=t）
- A.3
- B.
- C.0
- D.
BD
分析：用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
解答：令=t，
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x2+y2+z2=（t+1）2+（2t-1）2+（3t+2）2
=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t
=14t2+10t+6，
其最小值为
=
=．
故选B．
点评：本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是利用换元法得到有关x、y、z的二次三项式并求最值．
分析：用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
解答：令
=t，则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x2+y2+z2=（t+1）2+（2t-1）2+（3t+2）2
=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t
=14t2+10t+6，
其最小值为
==．故选B．
点评：本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是利用换元法得到有关x、y、z的二次三项式并求最值．
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若
，x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）
|
| A、100≤M≤110 |
| B、110≤M≤120 |
| C、120≤M≤130 |
| D、130≤M≤140 |
均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）
均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1．
|
1 |
2 |
3 |
﹣7 |
|
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
|
a |
a2﹣1 |
﹣a |
﹣a2 |
|
2﹣a |
1﹣a2 |
a﹣2 |
a2 |